"su método riguroso de enseñanza fundado en los cálculos sublimes, diferencial e integral de ningún modo es comparable con el mezquino de la La Escuela Central, en donde las dificultades insuperables sin el auxilio de estos cálculos se salvan sin más demostración que la palabra de honor del profesor"
La respuesta a este escrito es una muestra del desprecio hacia las matemáticas de la enseñanza publica española de todo el siglo XIX y de cuyos efectos todavía no nos hemos librado.
".. las razones en que se apoya no son de gran peso, porque la creación de la escuela ha tenido por objeto precisamente despojar a la carrera de ingenieros civiles del lujo matemático propio más bien de una disertación académica que no útil y aplicable en la práctica... que por otra parte el objeto de su pensión es el de que recibiendo una educación industrial y contraída a lo que es útil y aplicable , pudiese con el tiempo difundir en ésta aquel tipo de instrucción..."
La estrechez de miras de los dirigentes políticos de la época no les permitía ver que los últimos avances tanto de las ciencias puras como de las aplicadas hacía inviable todo desarrollo técnico sin una base científica. A su vuelta a España, tanto él como Eduardo Rodríguez otro de los pensionados para formarse como ingeniero estuvieron entre los primeros catedráticos de matemáticas de la recién creada Universidad de Madrid.
Cortázar concluida su pensión permaneció a sus expensas dos años más estudiando en la Escuela Politécnica de París. Para justificar el trabajo como pensionado presentó un tratado de matemáticas a la Dirección General de Estudios donde estimaron conveniente su publicación para servir como libro de texto dada la inexistencia de manuales en castellano que se pudieran utilizar en la enseñanza. La escasez de obras para la enseñanza de las matemáticas fue un problema en gran parte del siglo XIX. Para fomentar la publicación de libros, se obligaba a los alumnos a comprar un libro por cada asignatura y curso. En cada ejemplar debía constar la asignatura, curso, año y firma del profesor, como podemos ver en la imagen adjunta, ese ejemplar ya no se podía reutilizar por la misma persona u otra en el mismo o en cursos distintos. Para juzgar la idoneidad del testo de Cortázar se le pidió a Juan Subercases un informe acerca del escrito:
La reducción de un ángulo al horizonte y la relación de una perspectiva plana cualquiera con su proyección sobre otro plano, operaciones muy frecuentes e importantes en el levantamiento y e el manejo de planos topográficos, se hallan aquí demostradas con elegancia y novedad.
El desenvolvimiento en series de las cantidades exponenciales y logarítmicas , deducido de la fórmula del binomio de Newton, aunque verificado por otros, el autor la presenta aquí con novedad y sencillez.
La expresión
En la trigonometría esférica, son de notar principalmente: 1º El modo como deduce el autor, de las tres ecuaciones fundamentales, la proporcionalidad que existe entre los senos y los ángulos y los senos de los lados opuestos. 2º Dos demostraciones de las analogías de Neper. 3º La discusión sencillísima del caso dudoso. 4º Un método para resolver los triángulos cuando en lugar de darnos simplemente tres de las seis partes que se componen, se nos dan tres funciones diferentes de dichas partes.
La teoría analítica de las analogías diferenciales está presente en las notas con tanta claridad y sencillez, que esta materia excluida hasta ahora de los tratados elementales por su complicación, podría en lo sucesivo formar parte de ellos.
Finalmente, en las mismas notas, ha extendido el autor a la resolución de las ecuaciones trascendentes, el método que dio Newton para resolver las ecuaciones numéricas racionales.
Por todo lo cual soy del parecer, que la Dirección podrá informa a S.M, que D. Juan Cortázar ha probado completamente su aplicación y progresos en las ciencias exactas durante el tiempo que ha estado pensionado en París, y que lo ha probado de una manera útil y provechosa a su país, ofreciéndole por primicia de sus trabajos científicos, un tratado de trigonometría rectilínea y esférica que puede figurar con distinción al lado de los mejores que se han publicado hasta ahora.”
Lo que no dice el informe, es, que Cortázar presento el tratado en francés y que no estaba dispuesto a traducirlo a no ser que aceptasen algunas condiciones como poner a su disposición un escribiente, costearle la impresión y entregársela por entero.
Así explica su método para que los alumnos aprendan las matemáticas:
A medida que los estudiantes concluyan cada uno de los cinco capítulos en que se divide el curso, el profesor destinará algunas lecciones para su respectivo repaso; y si le quedase tiempo, con cuyo objeto dará tres lecciones semanales en vez de dos que es su-obligación, destinará todo el mes de Mayo para el repaso general.
Todos los días de cátedra explicará la lección para el inmediato; pero antes examinará a dos o tres discípulos haciéndoles salir al encerado, para poder juzgar sus adelantos y estimularlos al estudio.Nueve años de experiencia en la enseñanza de la matemáticas, sin contar con los que después de ser profesor ha tenido en París como estudiante, le han convencido de que este es el mejor método de enseñar a los jóvenes.
Si de todo esto se agrega el que propondrá a sus discípulos, para que resuelvan en sus casas, por las fiestas de Natividad, Semana Santa, varios problemas relativos a las materias que hayan estudiado, cree el profesor habrá llenado cumplidamente su obligación y las elevadas miras de la Dirección General de Estudios. Madrid 4 de Noviembre de 1840"
